Obvod elipsy

Obvod elipsy lze vypočítat buď pomocí přibližných vzorců nebo jako částečný součet nekonečné řady. K dispozici je vícero nekonečných řad, zde byla pro výpočty použita následující řada, ktera dosti rychle konverguje:
\[ L = \frac{2 \pi a}{1 + m} \left[ 1+ \left( \frac{1}{2}\right)^2 m^2 + \left( \frac{1}{2 \times 4}\right)^2 m^4 + \left( \frac{1 \times 3}{2 \times 4 \times 6}\right)^2 m^6 + \left( \frac{1 \times 3 \times 5}{2 \times 4 \times 6 \times 8}\right)^2 m^8 + \ldots \right] \] \[ m = \frac{a-b}{a+b} \] \[ b = a\sqrt{1-\epsilon^2} \]

Graf závislosti délky obvodu elipsy na excentricitě (ε), velká poloosa je rovna 1 (a=1): graf obvodu elipsy Zvláštní případy:
Je-li ε = 0, je obvod 2π a blíží-li se ε zdola k 1, blíží se obvod shora k 4.

Tabulky:
Zde uvedené tabulky pro obvod elipsy mají velkou poloosu vždy rovnu 1 (a=1) a délka obvodu elipsy je vypočtena pro různé hodnoty excentricity (ε):
Tabulka hodnot obvodu elipsy na 100 desetinných míst pro excentricitu 0.00 až 0.99 po 0.01
(download, 1 strana PDF, 32 KiB)
Tabulka hodnot obvodu elipsy na 8 desetinných míst pro excentricitu 0.0000 až 0.9999 po 0.0001
(download, 10 stran PDF, 115 KiB)

Pro jiné hodnoty, či přesnější výsledek lze použít on-line výpočet:
Velká poloosa (a): Excentricita (ε): Obvod :
Malá poloosa (b):

Kontakt na autora:
autor